已知，如图：四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，（1）求证：直线MN⊥直线AB；（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角大小为θ，能否确定θ使直线MN是异面直线AB-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图：四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

已知，如图：四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求证：直线MN⊥直线AB；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角大小为θ，能否确定θ使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能确定，求出θ的值，若不能确定，说明理由．

试题来源：内江二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接AN、BN、AC，
∵PA⊥面ABCD，且AC?面ABCD，
∴PA⊥AC，
∵N是PC的中点，
∴AN=

1

2

PC，
∵BC⊥AB，
∴由三垂线定理得PB⊥BC，得BN=

1

2

PC，
∴AN=BN，，∴MN⊥AB．

（2）假设MN是异面直线AB与PC的公垂线，则MN⊥PC，
连接CM、PM，由于N是PC的中点，∴CM=PM
∴△BCM≌△APM，∴BC=PA，∴DA=PA，
∵PA⊥面ABCD，平面ABCD是矩形，∴CD⊥面PAD，
∴PA⊥CD，AD⊥CD，
∴∠PDA为面PDC与面ABCD所成的二面角的平面角，即∠PDA=θ，
∴当θ=

π

4

时，MN为异面直线AB与PC的公垂线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图：四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：