如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC=a．（1）若a=2，求直线PC与平面ABCD所成的角；（2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PM⊥CM？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC=a．
（1）若a=

2

，求直线PC与平面ABCD所成的角；
（2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PM⊥CM？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如图，设H是AB的中点，连接PH，CH．

魔方格

∵△PAB是边长为2的正三角形，
∴PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD，∠PCH为直线PC与平面ABCD所成的角，
在RT△PCH中，PH=

3

，CH=

BC2+HB2

=

3

，
∴∠PCH=45°
（2）由（1）PH⊥平面ABCD，所以PH⊥CM，连接MH，如图

魔方格

当CM⊥HM时，会有CM⊥平面PNH，从而PM⊥CM．
由于在△HNC中，HN2=HA2+AM2=

a2

4

+1，MC2=MD2+DC2=

a2

4

+4，HC²=HB²+BC²=a²+1，
由勾股定理得出

a2

4

+1+

a2

4

+4=a²+1，解得a²=8，a=2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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