如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．（1）求证：PA⊥BD；（2）若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；（3）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
（3）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵ABCD为直角梯形，AD=

2

AB=

2

BD，
∴AB⊥BD，（1分）
PB⊥BD，AB∩PB=B，AB，PB?平面PAB，
BD⊥平面PAB，（4分）
PA?面PAB，∴PA⊥BD．（5分）

（2）假设PA=PD，取AD中点N，连PN，BN，
则PN⊥AD，BN⊥AD，（7分）
AD⊥平面PNB，得PB⊥AD，（8分）
又PB⊥BD，得PB⊥平面ABCD，
∴PB⊥CD（9分）
又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面PBC，
∴CD⊥PC，与已知条件PC与CD
不垂直矛盾
∴PC≠PD（10分）

（3）在上l取一点E，使PE=BC，（11分）
∵PE∥BC，∴四边形BCPE是平行四边形，（12分）
∴PC∥BE，PC?平面EBD，BE?平面EBD
∴PC∥平面EBD．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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