在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2-（b-c）2=bc，（1）求角A；（2）若BC=23，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2-（b-c）2=bc，（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a²-（b-c）²=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2

3

，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a²-（b-c）²=bc∴a²-b²-c²=-bc
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

又0＜A＜∴A=

π

3

（3分）
（Ⅱ∵

AC

sinx

=

BC

sinA

∴AC=

BC

sin

π

3

?sinx=

2

3

2

sinx=4sinx
同理AB=

BC

sinA

?sinC=4sin(

2π

3

-x)（6分）
∴y=4sinx+4sin（

2π

3

-x）+2

3

=4

3

sin(x+

π

6

) +2

3

..（8分）
∵A=

π

3

∴0＜B=x＜

2π

3

故x+

π

6

∈（

π

6

，

5π

6

），∴sin（x+

π

6

）∈（

1

2

，1]∴y∈（4

3

，6

3

]．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2-（b-c）2=bc，（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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