已知a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，若f(x)=a?b-|a+b|2．（I）求函数f（x）的单调减区间；（II）若x∈[-π3，π4]，求函数f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，若f(x)=a?b-|a+b|2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，若f(x)=

a

?

b

-|

a

+

b

|2．
（I）求函数f（x）的单调减区间；
（II）若x∈[-

π

3

，

π

4

]，求函数f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)
所以，f(x)=

a

?

b

-|

a

+

b

|2=cos

3

2

xcos

x

2

-sin

x

2

sin

3

2

x-(cos

3

2

x+cos

x

2

)2-(sin

3x

2

-sin

x

2

)2
=cos2x-2-2cos2x=-2-cos2x
由2kπ-π≤2x≤2kπ k∈Z 可得 kπ-

π

2

≤x≤kπ k∈Z．
所以函数的单调减区间为：[kπ-

π

2

，kπ] k∈Z．
（II）x∈[-

π

3

，

π

4

] 所以 2x∈[-

2π

3

，

π

2

]，cos2x∈[-

3

2

，1]，
所以：-2-cos2x∈[-3，-2+

3

2

]，
所以函数的最大值为：-2+

3

2

；最小值为：-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，若f(x)=a?b-|a+b|2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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