关于函数f(x)=4sin(2x-π3)，(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x+4π3)为偶函数，（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移π3个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线x=-π-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f(x)=4sin(2x-π3)，(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x+4π3)为偶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=4sin(2x-

π

3

)，(x∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x+

4π

3

)为偶函数，
（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移

π

3

个单位，
（3）y=f（x）的图象关于直线x=-

π

12

对称．
（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，

5π

12

]和[

11π

12

，2π]．
其中正确命题的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为函数f(x)=4sin(2x-

π

3

)，(x∈R)，所以y=f(x+

4π

3

)=4sin（2x+

π

3

）不是偶函数；
（2）将f（x）的图象向右平移

π

3

个单位，得到y=4sin（2x+

π

3

），不是函数g（x）=-4sin2x的图象，不正确；
（3）x=-

π

12

时，f(x)=4sin(2x-

π

3

)≠±4所以不关于直线x=-

π

12

对称．
（4）y=f（x）=4sin(2x-

π

3

)，在[0，2π]内的增区间为[0，

5π

12

]和[

11π

12

，2π]．正确．
故答案为：（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=4sin(2x-π3)，(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x+4π3)为偶..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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