已知函数f（x）=sin（x+π6）+32，若将函数f（x）的图象向右平移π3个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（x+π6）+32，若将函数f（x）的图象向右平移π3个单位..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（x+

π

6

）+

3

2

，若将函数f（x）的图象向右平移

π

3

个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象
（1）求函数g（x）的解析式
（2）求x为何值时，函数g（x）的值最大且最大值为多少？
（3）求g（x）单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=sin（x+

π

6

）+

3

2

，
∴f（x-

π

3

）=sin[（x-

π

3

）+

π

6

]+

3

2

=sin（x-

π

6

）+

3

2

；
再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）+

3

2

；
∴经过题设的变化得到的函数g（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）+

3

2

；
（2）由

1

2

x-

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=4kπ+

4π

3

，k∈Z
∴当x=4kπ+

4π

3

，k∈Z时，函数取得最大值

5

2

；
（3）令2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），
得4kπ+

4π

3

≤x≤4kπ+

10

3

π，k∈Z
∴g（x）单调递减区间为[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10

3

π]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（x+π6）+32，若将函数f（x）的图象向右平移π3个单位..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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