已知向量a=(1-tanx，1)，b=(1+sin2x+cos2x，-3)，记f(x)=a?b（1）求f（x）的周期；（2）若g(a)=f(α2)-f(α2+π4)，则求g（a）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(1-tanx，1)，b=(1+sin2x+cos2x，-3)，记f(x)=a?b（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(1-tanx，1)，

b

=(1+sin2x+cos2x，-3)，记 f(x)=

a

?

b

（1）求f （x）的周期；
（2）若g(a)=f(

α

2

)-f(

α

2

+

π

4

)，则求g（a）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-3
=

cosx-sinx

cosx

(2cos2x+2sinxcosx)-3
=2（cos²x-sin²x）-3
=2cos2x-3，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
（2）∵g（α）=f(

α

2

)-f(

α

2

+

π

4

)=2cosα-2cos(α+

π

2

)
=2(cosα+sinα)=2

2

sin(α+

π

4

)，
∴g（α）的最小值为-2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(1-tanx，1)，b=(1+sin2x+cos2x，-3)，记f(x)=a?b（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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