在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=2asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，求b+c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=2asinB．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

3

b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，求b+c的取值范围．

试题来源：泸州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

3

b=2asinB得：

3

sinB=2sinAsinB，
又sinB≠0，
∴sinA=

3

2

，
由锐角△ABC得：A=60°；
（2）∵a=6，A=60°，设三角形外接圆的半径为R，
∴根据正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，又

a

sinA

=4

3

，
∴2R=4

3

，
∴b=4

3

sinB，c=4

3

sinC，
又A=60°，∴B+C=120°，即C=120°-B，
∴b+c=4

3

(sinB+sinC)=4

3

(sinB+sin(120° -B))
=4

3

（sinB+sin120°cosB-cos120°sinB）
=4

3

（sinB+

3

2

cosB+

1

2

sinB）
=6

3

sinB+6cosB
=12（

3

2

sinB+

1

2

cosB）
=12sin（B+30°），
∵△ABC为锐角三角形，
∴B∈（30°，90°），
∴B+30°∈（60°，120°）
∴

3

2

＜sin(B+30° )≤1，
∴b+c∈(6

3

， 12 ]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=2asinB．..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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