发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)因为2>,所以椭圆的焦点在y轴上 所以椭圆C1的标准方程为 (2)命题“若椭圆C2:x2+y2=1(在椭圆C1内)任意一条切线都与椭圆C1交于两点, 且这两点总与坐标原点构成直角三角形,则满足条件的椭圆C1恒过定点”的真命题. 设椭圆C1:mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),设P(s,t)为圆C2上任意一点, 则过点P的圆C2的切线方程为sx+ty=1 因为椭圆C2:x2+y2=1(在椭圆C1内)任意一条切线都与椭圆C1交于两点A、B,不妨设t≠0 由得(mt2+ns2)x2﹣2nsx+n﹣t2=0 ∵OA⊥OB,根据根与系数的关系建立等式, ∴m+n﹣1=0 所以满足椭圆的方程mx2+(1﹣m)y2=1(0<m<1且m≠) 即m(x2﹣y2)+y2﹣1=0对任意0<m<1且m≠均成立 所以即x2=y2=1 所以,满足条件的椭圆C1恒过定点(1,1),(﹣1,1),(1,﹣1),(﹣1,﹣1) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C1的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上.(1)若椭圆C1过点(,..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。