椭圆C：的离心率为，且过（2，0）点．（1）求椭圆C的方程；（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆C：的离心率为，且过（2，0）点．（1）求椭圆C的方程；（2）当直线l：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

椭圆C：

的离心率为

，且过（2，0）点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若

，求m的值．

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为
所以，
又a²=b²+c²，所以b=1，
所以椭圆C的方程为．
（2）联立，消去y得5x²+8mx+4m²﹣4=0，
△=64m²﹣80（m²﹣1）=﹣16m²+80，
令△＞0，即﹣16m²+80＞0，解得．
（3）设A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
由（2）得，
又因为，所以∠AOB为直角，即x₁x₂+y₁y₂=0，
所以，
即，
解得；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆C：的离心率为，且过（2，0）点．（1）求椭圆C的方程；（2）当直线l：..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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