椭圆C：(a>b>0)的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为(1)求椭圆C的方程；(2)过点D(0，4)的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率.-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆C：(a>b>0)的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

椭圆C ：

(a>b>0) 的离心率为

，长轴端点与短轴端点间的距离为

(1)求椭圆C的方程；
(2)过点D(0，4)的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率.

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1) 由已知

,a²+b²=5.又a²= b²+c²，解得a²=4，b²=1，
所以椭圆C的方程为

(2)根据题意，过点D(0，4)满足题意的直线斜率存在，
设l：y= kx +4．
联立

消去y得(1+4k²)x²+32kx+60=0．
由题知Δ=(32k)²-240(1+4k²)=64k²-240>0,解得

设E，F两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则

因为OE⊥OF，所以

，即x₁x₂+y₁y₂=0，
所以(1+k²)x₁x₂+4k(x₁+x₂)+16=0，
所以

，解得

所以直线l的斜率为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆C：(a>b>0)的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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