已知点M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲线C上的两点，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），（Ⅰ）用k、l、m、n分别表示xE和xF；（Ⅱ）某同学发现，当-数学试题及答案

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1、试题题目：已知点M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲线C上的两点，点M、N关于x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知点M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲线C上的两点，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0），
（Ⅰ）用k、l、m、n分别表示x_E和x_F；
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：x²+y²=R²（R＞0）时，x_E·x_F=R²是一个定值与点M、N、P的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：

时，x_E·x_F的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为y²=2px（p＞0）时，探究x_E与x_F经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。（只要求写出你的探究结论，无须证明）

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）依题意N（k，-l），
且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：M、P、N为不同点，
直线PM的方程为

，
则

，
同理可得

；
（Ⅱ）∵M，P在椭圆C：

上，
∴

，
∴x_E·x_F的值是与点M、N、P位置无关；
（Ⅲ）一个探究结论是：

；
提示：依题意，

，
∵M，P在抛物线C：y²=2px（p>0）上，
∴n²=2pm，l²=2pk，

，
∴

为定值。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲线C上的两点，点M、N关于x..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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