已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1（-，0）、F2（，0），点F1到直线x=的距离为，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|=3|F2A|。（1）求椭圆的方程；（2）求直线l-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1（-，0）、F2（，0），点F1到直线x=的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F₁（-

，0）、F₂（

，0），点F₁到直线x=

的距离为

，过点F₂且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F₂B|=3|F₂A|。
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线l的方程。

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵F₁到直线x=的距离为，
∴，
∴a²=4，
而c=，
∴b²=a²-c²=1，
∵椭圆的焦点在x轴上，
∴所求椭圆的方程为+y²=1；
（2）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
∵|F₂B|=3|F₂A|，
∴ ，
∵A、B在椭圆+y²=1上，
∴
∴
∴l的斜率为，
∴l的方程为y=，即=0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1（-，0）、F2（，0），点F1到直线x=的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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