已知抛物线y2=2x上两个动点B、C和点A（2，2）且AB?AC=0，则动直线BC必过定点（）A．（2，4）B．（-2，4）C．（4，-2）D．5，2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2x上两个动点B、C和点A（2，2）且AB?AC=0，则动直线B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2x上两个动点B、C和点A（2，2）且

AB

?

AC

=0，则动直线BC必过定点（　　）

A．（2，4）

B．（-2，4）

C．（4，-2）

D．5，2）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设直线BC为：y=k（x-p）
代入y²=2x有：
ky²-2y-2kp=0；
则 y₁+y₂=

2

k

；y₁y₂=-2p；
∴x₁+x₂=

1

2

（y₁²+y₂²）=

4

k2

+4p；
x₁x₂=p²；

AB

?

AC

=（x₁-2）（x₂-2）+（y₁-2）（y₂-2）=0将上边的式子代入得：
．p-3=

2

k

+1 得：k（4-p）=-2，故BC过（4，-2）定点．
2.3-p=

2

k

+1；得：k（2-p）=2；有（2，2）点，舍去．
故AB过（4，-2）定点．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2x上两个动点B、C和点A（2，2）且AB?AC=0，则动直线B..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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