AB为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为______；若AB的倾斜角为α，则|AB|=_____

1、试题题目：AB为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

AB为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为______；若AB的倾斜角为α，则|AB|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线y²=2px，∴焦点为（

p

2

，0），准线方程为x=-

p

2

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
①根据抛物线性质可知，x₁+

p

2

+x₂+

p

2

=|AB|=1
∴x₁+x₂=1-p
∴AB中点的横坐标

x1+x2

2

=

1-p

2

②k=tanα
所以直线AB是y-0=tanα（x-

p

2

）
代入抛物线方程得
tan²αx²-tan²αpx+tan²α

p2

4

=2px
tan²αx²-（tan²αp+2p）x+tan²α

p2

4

=0
所以x₁+x₂=

tan2αp+2p

tan2α

抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
所以A横坐标是x₁，所以A到准线距离=x₁+

p

2

B到准线距离=x₂+

p

2

所以AB=AF+BF=

2p

sin2α

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“AB为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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