已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），点F是抛物线的焦点，则有1|AF|+1|BF|=_____

1、试题题目：已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则有

1

|AF|

+

1

|BF|

=______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意利用抛物线的定义可得|AF|=x₁+

a

4

，|BF|=x₂+

a

4

．
把AB的方程y-0=k（x-

a

4

）代入抛物线y²=ax（a＞0）可得 k²x²-

3a

2

x-

k2?a2

16

=0，∴x₁?x₂=

a2

16

．
∴

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

x1+

a

4

+

1

x2+

a

4

=

x1+x2+

a

2

(x1+

a

4

)(x2+

a

4

)

=

x1+x2+

a

2

x1? x2+

a

4

(x1+x2)+

a2

16

=

x1+x2+

a

2

a

4

(x1+x2)+

a2

8

=

x1+x2+

a

2

a

4

(x1+x2+

a

2

)

=

4

a

，
故答案为

4

a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：