将抛物线C：x2=12y上每一点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M（1）求曲线M的方程（2）若曲线C和过A（1，0）的直线l恰有一个公共点，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：将抛物线C：x2=12y上每一点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

将抛物线C：x²=12y上每一点的横坐标变为原来的

1

2

，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M
（1）求曲线M的方程
（2）若曲线C和过A（1，0）的直线l恰有一个公共点，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设曲线M上任意一点P（x，y），则 P′(2x，

y

3

)在C上，
∴(2x)2=-12×

y

3

即 x²=-y为曲线M的方程，
（2）若过A（1，0）的直线l平行于抛物线的对称轴时，曲线C和过A（1，0）的直线l恰有一个公共点，
此时直线l的方程为：x=1；
若过A（1，0）的直线l的斜率存在时，设l：y=k（x-1），
由

y=k(x-1)

x2=-y

得：x²+kx-k=0，
若曲线C和过A（1，0）的直线l恰有一个公共点，
则△=k²+4k=0，?k=0或k=-4，
∴直线l的方程：y=0或y=-4x+4．
综上所述，故曲线C和过A（1，0）的直线l恰有一个公共点时，直线l的方程为：x=0或y=0或y=-4x+4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将抛物线C：x2=12y上每一点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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