抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1（n∈N*），交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2008B2008|值为_____

1、试题题目：抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1（n∈N*），交x轴于An，Bn两点，则|A1B1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1（n∈N^*），交x轴于A_n，B_n两点，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+…+|A₂₀₀₈B₂₀₀₈|值为______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知A_n、B_n的横坐标为（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0的根，
即A_n、B_n的横坐标为（n²+n）（x-

1

n

）（x-

1

n+1

）=0的根．
故抛物线与x轴交点坐标为（

1

n

，0）和（

1

n+1

，0）
由题意，AnBn=

1

n

-

1

n+1

．
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+…+|A₂₀₀₈B₂₀₀₈|=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2008

-

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．
故答案为：

2008

2009

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1（n∈N*），交x轴于An，Bn两点，则|A1B1..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：