在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2x的焦点为F．设M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为_____

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2x的焦点为F．设M是抛物线上的动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=2x的焦点为F．设M是抛物线上的动点，则

MO

MF

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

焦点F（

1

2

，0），设M（m，n），则n²=2m，m＞0，设M到准线x=-

1

2

的距离等于d，
则由抛物线的定义得

|MO|

|MF|

=

|MO|

d

=

m2+n2

m+

1

2

=

m2+2m

m2+m+

1

4

=

1+

m-

1

4

m2+m+

1

4

，
令

m-

1

4

m2+m+

1

4

=t，则tm²+（t-1）m+

1

4

t+

1

4

=0，
当t=0时，

|MO|

d

=1；
当t≠0时，tm²+（t-1）m+

1

4

t+

1

4

=0有解的充要条件为：△≥0，
即（t-1）²-4t（

1

4

t+

1

4

）≥0?1-3t≥0，
∴t≤

1

3

．
∴t_max=

1

3

，此时(

|MO|

d

)max=

1+

1

3

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2x的焦点为F．设M是抛物线上的动..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：