已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=35．（1）求b的值；（2）在x轴上求一点P，使△APB的面积为39．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=35．（1）求b的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3

5

．
（1）求b的值；
（2）在x轴上求一点P，使△APB的面积为39．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）联立方程组

y 2=4x

y=2x+b

，消去y得方程：4x²+（4b-4）x+b²=0
x₁+x₂=1-b．x₁x₂=

b 2

4

|AB|=

5

(x 1+x 2) 2-4x 1x 2

=

5

(1-b) 2-b 2

=3

5

解得b=-4--------------------（8分）
（2）将b=-4代入直线y=2x+b得AB所在的直线方程为2x-y-4=0
设P（a，0），则P到直线AB的距离为d=

|2a-4|

5

；
△APB的面积S=

1

2

×

|2a-4|

5

×3

5

=39
则a=-11或15
所以P点的坐标为（-11，0）或（15，0）------------（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=35．（1）求b的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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