点P（1，1）平分椭圆x24+y22=1的一条弦，则这条弦所在直线的方程为_____

1、试题题目：点P（1，1）平分椭圆x24+y22=1的一条弦，则这条弦所在直线的方程为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

点P（1，1）平分椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的一条弦，则这条弦所在直线的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设过点P的弦交椭圆与A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则

x12

4

+

y12

2

=1，①

x22

4

+

y22

2

=1②
①-②，的，

x12-x22

4

+

y12-y22

2

=0
即

(x1+x2)(x1-x2)

4

=-

(y1+y2)(y1-y2)

2

∵x₁+x₂=2，y₁+y₂=2
∴

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

2(y1+y2)

=-

1

2

∴这条弦所在直线的斜率为-

1

2

弦所在直线的方程为y-1=-

1

2

（x-1）
即x+2y-2=0
故答案为x+2y-2=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P（1，1）平分椭圆x24+y22=1的一条弦，则这条弦所在直线的方程为..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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