设抛物线y2=4x的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则弦AB的长为_____

1、试题题目：设抛物线y2=4x的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则弦AB的长为______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

设抛物线y²=4x的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则弦AB的长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
代入抛物线方程得y₁²=4x₁，①，y₂²=4x₂，②，
①-②整理得k=

y1-y2

x1-x2

=

4

y1+y2

=2，
故AB的方程为：y-1=2（x-1），即y=2x-1，代入抛物线y²=4x的方程得：
4x²-8x+1=0，
则x₁+x₂=2，x₁x₂=

1

4

，
则|AB|=

(1+k2)[(

x1+x2)2-4x1x2]=

5(22-4×

1

4

)

=

15

．
故答案为：

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设抛物线y2=4x的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则弦AB的长为______..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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