设坐标原点为O，抛物线y2=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若OA?OB=-3，则m的值为_____

1、试题题目：设坐标原点为O，抛物线y2=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

设坐标原点为O，抛物线y²=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若

OA

?

OB

=-3，则m的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为直线与抛物线y²=4x交于A、B两点，
所以直线的斜率不等于0，
所以设直线的方程为：x=ty+m，
设A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂ ），
所以

OA

=（x₁，y₁），

OB

=（x₂，y₂ ），
所以

OA

?

OB

=（x₁，y₁）?（x₂，y₂ ）=x₁?x₂+y₁?y₂=（1+t²）y₁?y₂+tm（y₁+y₂）+m²=-3，①
联立直线与抛物线的方程

y2=4x

x=ty+m

，
代入整理可得：y²-4ty-4m=0，
所以△=16（t²+m）＞0，y₁+y₂=4t，y₁?y₂=-4m，
所以代入①可得：m²-4m+3=0，
解得：m=1或者m=3，代入△可得符合题意．
故答案为：1或3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设坐标原点为O，抛物线y2=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：