抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为_____

1、试题题目：抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则

MO

MF

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不妨设抛物线方程为：y²=2px（p＞0），焦点F（

p

2

，0），
设M（m，n），则n²=2pm，m＞0，设M 到准线x=-

p

2

的距离等于d，
则

|MO|

|MF|

=

|MO|

d

=

m2+n2

m+

p

2

=

m2+2pm

m+

p

2

=

m2+2pm

m2+pm+

p2

4

=

1+

pm-

p2

4

m2+pm+

p2

4

．
令 pm-

p2

4

=t，t＞-

p2

4

，则 m=

t

p

+

p

4

∴

|MO|

|MF|

=

1+

t

t2

p2

+

3

2

t+

9

16

p2

=

1+

1

t

p2

+

3

2

+

9p2

16t

≤

1+

1

3

=

2

3

（当且仅当 t=

3

4

p² 时，等号成立）．
故

|MO|

|MF|

的最大值为

2

3

，
故答案为

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为_..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：