如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3．求证：EF、GH、BD交于一点．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3．求证：EF、GH、BD交于一点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接GE、HF，
∵E、G分别为BC、AB的中点，
∴GE∥AC．
又∵DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，
∴HF∥AC．∴GE∥HF．
故G、E、F、H四点共面．
又∵EF与GH不能平行，
∴EF与GH相交，设交点为O．
则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD．∴EF、GH、BD交于一点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

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