四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．（1）证明：点G、E、F、H四点共面；（2）证明：EF、GH、BD交于一点．-数学试题及答案

1、试题题目：四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．
（1）证明：点G、E、F、H四点共面；
（2）证明：EF、GH、BD交于一点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵E、G分别为BC、AB的中点，∴EG∥AC
又∵DF：FC=2：3．DH：HA=2：3，∴FH∥AC．
∴EG∥FH
所以，E、F、G、H四点共面．
（2）由（1）可知，EG∥FH，且EG≠FH，即EF，GH是梯形的两腰，
所以它们的延长线必相交于一点P
∵BD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线，而点P是上述两平面的公共点，
∴由公理3知P∈BD．
所以，三条直线EF、GH、BD交于一点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

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