平面α内有四个点，平面β内有五个点．从这九个点中，任取三点最多可确定______个平面；任取四点最多可确定_____

1、试题题目：平面α内有四个点，平面β内有五个点．从这九个点中，任取三点最多可..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

平面α内有四个点，平面β内有五个点．从这九个点中，任取三点最多可确定 ______个平面；任取四点最多可确定 ______个四面体．（用数字作答）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

从9个点中取3时，确定的平面分以下几种情况：
①当三点均在平面α内时，确定的平面即为α，即满足条件的平面有1个；
②当三点均在平面β内时，确定的平面即为β，即满足条件的平面有1个；
③当三点在平面α内取两个点，在平面β内取一个点时，确定的平面个数有C₄²C₅¹=30个，
④当三点在平面α内取一个点，在平面β内取两个点时，确定的平面个数有C₄¹C₅²=40个，
故满足答案的平面共有72个；
从9个点中取3时，确定的四面体分以下几种情况：
①当四点在平面α内取三个点，在平面β内取一个点时，确定的平面个数有C₄³C₅¹=20个，
②当四点在平面α内取二个点，在平面β内取两个点时，确定的平面个数有C₄²C₅²=60个，
③当四点在平面α内取一个点，在平面β内取三个点时，确定的平面个数有C₄¹C₅³=40个，
故满足答案的四面体共有120个；
故答案：72，120

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面α内有四个点，平面β内有五个点．从这九个点中，任取三点最多可..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

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