已知空间四点A、B、C、D和两平面M、N，又知A、B、C、D在M内的射影A1B1C1D1是一条直线，在N内的射影A2B2C2D2是一个平行四边形，求证ABCD是一个平行四边形．-数学试题及答案

1、试题题目：已知空间四点A、B、C、D和两平面M、N，又知A、B、C、D在M内的射影..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知空间四点A、B、C、D和两平面M、N，又知A、B、C、D在M内的射影A₁B₁C₁D₁是一条直线，在N内的射影A₂B₂C₂D₂是一个平行四边形，求证ABCD是一个平行四边形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）先证A、B、C、D四点共面
设通过直线A₁B₁C₁D₁而垂直于平面M的平面为P
则因AA₁⊥平面M，而A₁又在直线A₁B₁C₁D₁上，
所以点A在平面P内，同理点B、C、D均在平面P内，
即A、B、C、D四点共面
（2）证ABCD是一个平行四边形
若AB与DC相交于E，
则其在平面N内的射影A₂B₂与D₂C₂也相交于E₂，
此与A₂B₂∥D₂C₂的假设相违，所以AB∥DC，同理AD∥BC
故ABCD是一个平行四边形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知空间四点A、B、C、D和两平面M、N，又知A、B、C、D在M内的射影..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

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