设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点．求证：M、N、P、Q四点共面-数学试题及答案

1、试题题目：设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

设A、B、C及A₁、B₁、C₁分别是异面直线l₁、l₂上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA₁、BA₁、BB₁、CC₁的中点．求证：M、N、P、Q四点共面

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：

NM

=

1

2

BA

，

NP

=

1

2

A1B1

，
∴

BA

=2

NM

，

A1B1

=2

NP

．
又∵

PQ

=

1

2

（

BC

+

B1C1

），（*）
A、B、C及A₁、B₁、C₁分别共线，
∴

BC

=λ

BA

=2λ

NM

，

B1C1

=ω

A1B1

=2ω

NP

．
代入（*）式得

PQ

=

1

2

（2λ

NM

+2ω

NP

）=λ

NM

+ω

NP

，∴

PQ

、

NM

、

NP

共面．
∴M、N、P、Q四点共面．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

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