如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A₁，B₁，C₁，D₁是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A₂，B₂，C₂，D₂在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵A，B，C，D四点在b内的射影A₂，B₂，C₂，D₂在一条直线上，
∴A，B，C，D四点共面．
又A，B，C，D四点在a内的射影A₁，B₁，C₁，D₁是平行四边形的四个顶点，
∴平面ABB₁A₁∥平面CDD₁C₁．
∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB₁A₁，平面CDD₁C₁的交线．
∴AB∥CD．同理AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

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