已知f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）（a＞0，a≠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），故f（x）-g（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）=loga

1+x

1-x

，
由

1+x＞0

1-x＞0

，求得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
（2）由于f（x）-g（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）=loga

1+x

1-x

，它的定义域为（-1，1），令h（x）=f（x）-g（x），
可得h（-x）=loga

1-x

1+x

=-loga

1+x

1-x

=-h（x），故函数h（x）=f（x）-g（x）为奇函数．
（3）由f（x）-g（x）＞0 可得loga

1+x

1-x

＞0．
当 a＞1时，有

1+x

1-x

＞1，即

2x

x-1

＜0，解得 0＜x＜1．
当0＜a＜1时，有 0＜

1+x

1-x

＜1，即

x+1

1-x

＞0

x+1

1-x

＜1

，即

x+1

x-1

＜0

2x

x-1

＞0

，解得-1＜x＜0．
综上可得，当 a＞1时，0＜x＜1；当0＜a＜1时，-1＜x＜0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）（a＞0，a≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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