已知函数f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）要使函数有意义：则有

2-x＞0

x+2＞0

，解之得：-2＜x＜2，…（2分）
所以函数的定义域为：（-2，2）…（3分）
（2）令f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）=0，得-x²+4=1，即x=±

3

…（5分）
∵±

3

∈(-2，2)，∴函数f（x）的零点是±

3

…（6分）
（3）函数可化为：f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）=loga(-x2+4)（0＜a＜1）
∵-2＜x＜2，∴0＜-x²+4≤4…（7分）
∵0＜a＜1，loga(-x2+4)≥loga4，即f（x）_min=log_a4…（8分）
由log_a4=-2，得a^-2=4，∴a=

1

2

…（9分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：