已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）（1）若f（x1x2…x2009）=10，求f（x12）+f（x22）+…f（x20092）的值；（2）当x∈（-1，0）时，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围；（3）若g（x）=f（x+1），当动点P（x，y-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）（1）若f（x1x2…x200..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a^x（a＞0，a≠1）
（1）若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=10，求f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₂₀₀₉²）的值；
（2）当x∈（-1，0）时，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+1），当动点P（x，y）在y=g（x）的图象上运动时，点M（

x

3

，

y

2

）在函数y=H（x）的图象上运动，求y=H（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₉）=10，
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₂₀₀₉²）=log_a（x₁²）+log_a（x₂²）+…+log_a（x₂₀₀₉²）
=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₉）²=2log_a（x₁x₂…x₂₀₀₉）
=20
（2）g（x）=f（x+1）=log_a（x+1）
∵x∈（-1，0），∴x+1∈（0，1）
∵log_a（x+1）＞0
∴0＜a＜1，即a的范围为（0，1）
（3）g（x）=f（x+1）=log_a（x+1）
设M（u，v），则

u=

x

3

v=

y

2

，∴

x=3u

y=2v

∵代入y=log_a（x+1）得：2v=log_a（3u+1）
∴v=

1

2

log_a（3u+1）
∴y=H（x）的解析式为H（x）=

1

2

log_a（3x+1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）（1）若f（x1x2…x200..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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