发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:由f(m)=f(n),得|log2(m+1)|=|log2(n+1)|,即log2(m+1)=±log2(n+1), log2(m+1)=log2(n+1),① 或log2(m+1)=log2
由①得m+1=n+1,与m<n矛盾,舍去. 由②得m+1=
∴m+1<1<n+1.∴m<0<n.∴mn<0. 由③得mn+m+n=0,m+n=-mn>0. (2)证明:当x>0时,f(x)=|log2(x+1)|=log2(x+1)在(0,+∞)上为增函数. 由(1)知m2-(m+n)=m2+mn=m(m+n),且m<0,m+n>0,∴m(m+n)<0. ∴m2-(m+n)<0,0<m2<m+n. ∴f(m2)<f(m+n). 同理,(m+n)-n2=-mn-n2=-n(m+n)<0, ∴0<m+n<n2.∴f(m+n)<f(n2). ∴f(m2)<f(m+n)<f(n2). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m、n在其定义域内,且m<n,f(m)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。