若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx?ylgy?zlgz≥10，则x+y+z=_____

1、试题题目：若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx?ylgy?zlgz≥10，则x+y+z=______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且x^lgx?y^lgy?z^lgz≥10，则x+y+z=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

lg（x^lgx?y^lgy?z^lgz）≥1?lg²x+lg²y+lg²z≥1
而lg²x+lg²y+lg²z=（lgx+lgy+lgz）²-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）
=[lg（xyz）]²-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）
=1-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）≥1
即lgxlgy+lgylgz+lgzlgx≤0，而lgx，lgy，lgz均不小于0
得lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0，
此时lgx=lgy=0，或lgy=lgz=0，或lgz=lgx=0，
得x=y=1，z=10，或y=z=1，x=10，或x=z=1，y=10
x+y+z=12．
故答案为：12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx?ylgy?zlgz≥10，则x+y+z=______..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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