已知函数f（x）=logax，（a＞0，a≠1）．（1）若a=10，求2f（2）+f（25）的值；（2）若f（2a）＞-1，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=logax，（a＞0，a≠1）．（1）若a=10，求2f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数 f（x）=log_ax，（a＞0，a≠1）．
（1）若a=10，求2f（2）+f（25）的值；
（2）若f（2a）＞-1，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若a=10时，
2f（2）+f（25）
=2lg2+lg25=lg100
=2，
（2）∵f（2a）＞-1，
∴log_a（2a）＞log_a

1

a

（i）当a＞1时，f（x）=log_ax为单调递增函数，
由于2a＞

1

a

故f（2a）＞-1恒成立．
（ii）当0＜a＜1时，f（x）=log_ax为单调递减函数，
则2a＜

1

a

，
故0＜a＜

2

．
则实数a的取值范围是a＞1或0＜a＜

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=logax，（a＞0，a≠1）．（1）若a=10，求2f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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