已知f(x)=loga1+x1-x，(a＞0，a≠1)（1）求f（x）的定义域；（2）证明f（x）的图象关于原点对称（3）求使f（x）＞0的x取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=loga1+x1-x，(a＞0，a≠1)（1）求f（x）的定义..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知f(x)=loga

1+x

1-x

，(a＞0，a≠1)
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）的图象关于原点对称
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

1+x

1-x

＞0，(x-1)(x+1)＜0，-1＜x＜1，所以f（x）的定义域为：（-1，1）
证明：（2）由（1）f（x）的定义域为：（-1，1）可知定义域关于原点对称.f(-x)=loga

1-x

1+x

=-loga

1+x

1-x

=f(x)，即f（x）=-f（-x），所以，函数f（x）是奇函数，因此，f（x）的图象关于原点对称
（3）f（x）＞0 即，loga

1+x

1-x

＞0
①当0＜a＜1时，loga

1+x

1-x

＞0得，

-1＜x＜1

1+x

1-x

＜1

解得，-1＜x＜0．
②当a＞1时loga

1+x

1-x

＞0得，

-1＜x＜1

1+x

1-x

＞1

解得，0＜x＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=loga1+x1-x，(a＞0，a≠1)（1）求f（x）的定义..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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