试问数列lg100，lg(100sinπ4)，lg(100sin2π4)，…，lg(100sinn-1π4)前多少项的和的值最大？并求这最大值．（lg2=0.301）-数学试题及答案

1、试题题目：试问数列lg100，lg(100sinπ4)，lg(100sin2π4)，…，lg(100sinn-1π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

试问数列lg100，lg(100sin

π

4

)，lg(100sin2

π

4

)，…，lg(100sinn-1

π

4

)前多少项的和的值最大？并求这最大值．（lg2=0.301）

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

该数列的第k项为：ak=lg(100sinn-1

π

4

)=2-

1

2

(k-1)lg2
所以这个数列是递减等差数列，且其首项为2．
要使前k项的和最大，必须前k项都是正数或0，
而从第k+1项起以后都是负数因此，
k应适合下列条件：

2-

1

2

(k-1)lg2≥0，(1)

2-

1

2

[(k-1)-1]lg2＜0，(2)

解此不等式组：由（1）得k≤14.2由（2）得k＞13.2
又k∈N，∴k=14
取k=14，前14项的和
S=

a1+a14

2

×14=28-

91

2

×0.3010≈14.30.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“试问数列lg100，lg(100sinπ4)，lg(100sin2π4)，…，lg(100sinn-1π..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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