已知函数f(x)=log12(x2-ax-a)在区间(-∞，1-3)上为单调增函数，则实数a的取值范围_____

1、试题题目：已知函数f(x)=log12(x2-ax-a)在区间(-∞，1-3)上为单调增函数，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在区间(-∞，1-

3

)上为单调增函数，则实数a的取值范围______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（x）=x²-ax-a．
∵f（x）=log

1

2

g（x）在(-∞，1-

3

)上为增函数，
∴g（x）应在(-∞，1-

3

)上为减函数且g（x）＞0
在(-∞，1-

3

)上恒成立．
因此

a

2

≥1-

3

g(1-

3

)＞ 0

，

a≥2-2

3

(1-

3

) 2-a×(1-

3

)-a＞0

．
解得2-2

3

≤a＜

4

3

-6

3

，
故实数a的取值范围是2-2

3

≤a＜

4

3

-6

3

．
故答案为：2-2

3

≤a＜

4

3

-6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log12(x2-ax-a)在区间(-∞，1-3)上为单调增函数，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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