对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函-数学试题及答案

1、试题题目：对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x-3a）与f₂（x）=log_a

1

x-a

（a＞0，a≠1）
（1）求f₁（x）-f₂（x）的定义域；
（2）若f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
①求a的取值范围；
②讨论f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上是不是接近的．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f₁（x）-f₂（x）=log_a（x-3a）-log_a

1

x-a

（a＞0，a≠1），
所以要使函数有意义，则

x-3a＞0

1

x-a

＞0

，即

x＞3a

x＞a

，所以x＞3a．
定义域为（3a，+∞）…（1分）
（2）①由3a＜a+2∴0＜a＜1…（2分）
②若f₁（x）与f₂（x）在[a+2，a+3]上接近则|log2(x-3a)-loga

1

(x-a)

|≤1恒成立即a≤(x-3a)(x-a)≤

1

a

…（4分）

∵0＜a＜1∴函数y=(x-3a)(x-a)

在[a+2，a+3]上单调递增∴ymax=9-6a，y min=4-4a

∴

4-4a≥a

9-6a≤

1

a

∴0＜a≤

9-

57

12

因此，

当0＜a≤

9-

57

12

时，f1(x)与f2(x)在[a+2，a+3]上接近.

当

9-

57

12

＜a＜1时，f1(x)与f2(x)不接近．…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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