已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求a与b满足的关系；（2）在（1）的条件下，求线段AB中点的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求a与b满足的关系；
（2）在（1）的条件下，求线段AB中点的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①⊙C可化为：（x-1）²+（y-1）²=1
圆心C（1，1），r=1（3分）
由题意，直线l的方程可设为

x

a

+

y

b

=1
即 bx+ay-ab=0
∵直线与圆相切∴

|b+a-ab|

a2+b2

=1
整理得（a-2）（b-2）=2（a＞2，b＞2）（8分）
②设线段AB的中点M（x，y）
则

x=

a

2

y=

b

2

(a-2)(b-2)=2

将a=2x，b=2y代入得：(x-1)(y-1)=

1

2

(x＞1， y＞1)（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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