设P是焦点为F1、F2椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0）上的任意一点，若∠F1PF2的最大值为60°，方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则过点P（x1，x2）引圆x2+y2=2的切线共有_____

1、试题题目：设P是焦点为F1、F2椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0）上的任意一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

设P是焦点为F₁、F₂椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0）上的任意一点，若∠F₁PF₂的最大值为60°，方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则过点P（x₁，x₂）引圆x²+y²=2的切线共有______条．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当P在椭圆的短轴顶点时，∠F₁PF₂的最大值为60°，∴a=2c，b=

3

c，
方程ax²+bx-c=0 即 2cx²+

3

cx-c=0，即 2x²+

3

x-1=0，此方程的2个根是

-

3

-11

4

、

-

3

+11

4

，
点P（

-

3

-11

4

，

-

3

+11

4

）到圆心的距离为

248

16

=

62

2

＞半径

2

，
点P在圆外，则切线由2条；
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P是焦点为F1、F2椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0）上的任意一点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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