已知圆的方程是x2+y2=4，求（1）斜率等于1的切线的方程；（2）在y轴上截距是22的切线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆的方程是x2+y2=4，求（1）斜率等于1的切线的方程；（2）在y轴上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆的方程是x²+y²=4，求
（1）斜率等于1的切线的方程；
（2）在y轴上截距是2

2

的切线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由圆的方程x²+y²=4，得出圆心坐标为（0，0），半径r=2，
（1）设斜率为1的切线方程为y=x+b，
∴圆心到y=x+b的距离d=

|b|

2

=r=2，
解得：b=±2

2

，
则所求切线方程为y=x+2

2

或y=x-2

2

；
（2）设y轴上截距是2

2

的切线的方程为

x

a

+

y

2

=1，即2

2

x+ay-2a

2

=0，
∴圆心到切线的距离d=

|2a

2

|

(2

2

)2+a2

=r=2，即8a²=4（8+a²），
解得：a=±2

2

，
则所求切线的方程为：x+y-2

2

=0或x-y+2

2

=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆的方程是x2+y2=4，求（1）斜率等于1的切线的方程；（2）在y轴上..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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