已知圆：x2+y2-4x-6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求yx的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆：x2+y2-4x-6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆：x²+y²-4x-6y+12=0．
（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；
（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求

y

x

的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由x²+y²-4x-6y+12=0可得到（x-2）²+（y-3）²=1，故圆心坐标为（2，3）
过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3
圆心到x=3的距离等于d=1=r
故x=3是圆x²+y²-4x-6y+12=0的一条切线；
过点A且斜率存在时的直线为：y-5=k（x-3），即：y-kx+3k-5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：
r=1=

|3-2k+3k-5|

1+k2

化简可得到：
（k-2）²=1+k²∴k=

3

4

．
所以切线方程为：4y-3x-11=0．
过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y-3x-11=0，x=3
（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设

y

x

=k，即要求k的最大值与最小值
即y=kx中的k的最大值与最小值
易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时
d=1=

|2k-3|

1+k2

，整理可得到：3k²-12k+8=0
得到k=

6+2

3

或

6-2

3

∴

y

x

的最大值为

6+2

3

，最小值为

6-2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆：x2+y2-4x-6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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