发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:曲线C的方程可变形为(x2+y2+2y-1)+(-2x-2y+2)a=0, 由
解得
故曲线C过定点(1,0).…(4分) (2)原方程配方得(x-a)2+(y-a+1)2=2(a-1)2;由于a≠1,所以2(a-1)2>0, 所以C的方程表示圆心是(a,a-1),半径是
由题意得圆心到直线距离d=
∴
(3)法一:由(2)知曲线C表示圆设圆心坐标为(x,y),则有
消去a得y=x-1,故圆心必在直线y=x-1上. 又曲线C过定点(1,0),所以存在直线l与曲线C总相切,…(12分) 直线l过点(1,0)且与直线y=x-1垂直; ∴l方程为y=-(x-1)即y=-x+1.…(16分) 法二:假设存在直线l满足条件,显然l不垂直于x轴,设l:y=kx+b, 圆心到直线距离d=
∴
即(k+1)2a2-2(2k2+k+kb-b+1)a+2(k+1)2-(b+1)2=0恒成立 ∴
∴存在直线l:y=-(x-1)即y=-x+1与曲线C总相切.…(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知曲线C:x2+y2-2ax-2(a-1)y-1+2a=0.(1)证明:不论a取何实数,曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的切线方程”。