已知常数a＞0，向量m=（0，a），n=（1，0），经过定点A（0，-a）以m+λn为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以n+2λm为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知常数a＞0，向量m=（0，a），n=（1，0），经过定点A（0，-a）以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知常数a＞0，向量

m

=（0，a），

n

=（1，0），经过定点A（0，-a）以

m

+λ

n

为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以

n

+2λ

m

为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y），则

AP

=(x，y+a)，

BP

=(x，y-a)
∵

m

=(0，a)，

n

=(1，0)
∴

m

+λ

n

=（λ，a），

n

+2λ

m

=（1，2λa）
∵

AP

∥(

m

+λ

n

)
∴λ（y+a）=ax①
∵

BP

∥(

n

+2λ

m

)
∴y-a=2λax②
①②消去λ，可得动点P所形成的曲线C的方程为y²-a²=2a²x²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知常数a＞0，向量m=（0，a），n=（1，0），经过定点A（0，-a）以..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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