（文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线-数学试题及答案

1、试题题目：（文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

（文科）点M是圆x²+y²=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且

OA

?

OB

=2（其中O为坐标原点），求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，令P（x，y），
则由中点坐标公式知：D（x，0），M（x，2y），
∵点M是圆x²+y²=4上的一个动点，
∴点P的轨迹方程为x²+4y²=4．
（2）由（1）点P的轨迹是椭圆x²+4y²=4，
∴e=

3

2

．
∵直线l：y=-

3

2

x+m与曲线C：x²+4y²=4有两个不同的交点A与B，
∴

y=-

3

2

x+m

x2+4y2=4

?x2-

3

mx+m2-1=0有两个解，
∴△=-m²+4＞0，∴-2＜m＜2．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x1+x2=

3

m，x₁x₂=m²-1，
∵

OA

?

OB

=2（其中O为坐标原点），
∴x₁x₂+y₁y₂=2，
∴5m²=7，∴m=±

35

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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