已知点p是圆（x+1）2+y2=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q．（1）求点Q的轨迹C的方程；（2）若直线l交轨迹C于M，N（MN与x轴、y轴都不平行）两点，G为MN-数学试题及答案

1、试题题目：已知点p是圆（x+1）2+y2=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知点p是圆（x+1）²+y²=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）若直线l交轨迹C于M，N（MN与x轴、y轴都不平行）两点，G为MN的中点，求K_MN?K_OG的值（O为坐标系原点）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件知：|QA|=|QP|，
∵|QB|+|QP|=4，
∴|QB|+|QA|=4，
∵|AB|=2＜4，
所以点Q的轨迹是以B，A为焦点的椭圆，
∵2a=4，2c=2，∴b²=3，
所以点Q的轨迹C的方程是

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁≠x₂，y₁≠y₂），则G(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)．
∵直线l与椭圆相较于点M，N，
∴

x

21

4

+

y

21

3

=1，

x

22

4

+

y

22

3

=1，
∴

x

21

-

x

22

4

+

y

21

-

y

22

3

=0，可得

y

21

-

y

22

x

21

-

x

22

=-

3

4

．
∵kMN=

y1-y2

x1-x2

，kOG=

y1+y2

x1+x2

，
∴kMN×kOG=

y

21

-

y

22

x

21

-

x

22

=-

3

4

．
另设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁≠x₂，y₁≠y₂），直线MN的方程为y=kx+b（k≠0），
则G(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)，
∵y₁=kx₁+b，y₂=kx₂+b，∴y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2b，
∴kOG=

y1+y2

x1+x2

=k+

2b

x1+x2

，
将y=kx+b代入椭圆方程得：（4k²+3）x²+8kbx+4b²-12=0，
∴x1+x2=-

8kb

4k2+3

，
∴kOG=k+

2b

-8kb

4k2+3

=k-

4k2+3

4k

=-

3

4k

，
所以kMN?kOG=k?(-

3

4k

)=-

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点p是圆（x+1）2+y2=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：