发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-21 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意知:|MF|=|MN|, 由抛物线的定义知,点M的轨迹为抛物线,其中F(2,0)为焦点, x=-2为准线, 所以轨迹方程为y2=8x;…(4分) (2)设A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意得x1≠x2(否则α+β=π)且x1,x2≠0, 所以AB的斜率存在,设其方程为y=kx+b, 显然x1=
将y=kx+b与y2=8x消去x,得ky2-8y+8b=0,由韦达定理知y1+y2=
(i)当θ=
tanα?tanβ=1, 所以
所以y1y2=64,由①知:
因此直线AB的方程可表示为y=kx+8k, 即k(x+8)-y=0所以直线AB恒过定点(-8,0)…(8分) (ii)当θ≠
得tanθ=tan(α+β)=
将①式代入上式整理化简可得:tanθ=
所以b=
此时,直线AB的方程可表示为y=kx+
即k(x+8)-(y-
所以直线AB恒过定点(-8,
当θ=
AB恒过定点(-8,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知直线的方向向量为及定点,动点满足,MN+MF=2MG,MG?(MN-MF)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中动点的轨迹方程”。